课程思政示范课展示月 | 《高等数学》教学案例

编者按

为贯彻落实《高等学校课程思政建设指导纲要》，深入推进学校课程思政建设，有效辐射课程思政教学改革成效，天津大学将通过课程思政示范课展示月，陆续推出优秀课程思政教学案例，供广大教师学习、借鉴，以期营造课程思政建设的良好氛围，推动实现全员全过程全方位育人。

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· 课程名称：高等数学

· 课程性质：公共基础课

· 教学对象：（年级、专业）全校大一年级

· 总学时：96

· 主讲人：韩健

· 所在学院：数学学院

（一）教学设计：

高等数学课程是面向大学一年级新生开设的重要基础课，把思政教育融入新生进校后的第一节高等数学课显得尤为重要。教学整体设计思路：

1. 在开学第一课的讲解中，讲授数学之美和微积分发展简史，培养学生的爱国精神，激发学生的学习兴趣，帮助学生树立正确的世界观、人生观及价值观；

2. 提升课堂质量，全过程实施课程思政教学。根据学生的专业培养目标要求，持续推进课程体系改革和课程内容建设，以便实现知识传授、能力培养与价值引领的同向同行。从高等数学基本概念、基本定理的导出过程，自然融入思政教育；关注社会生活案例，结合高等数学教学内容，巧妙加入思政元素，充分调动学生的学习主动性，激发学习兴趣，培养学生探索的创新精神与合作能力。

高等数学课程思政建设的创新点：

1.将数学专业知识与实际生活案例结合，收集学生专业课程相关的思政案例。实现学生的主体地位，引导学生建立数学模型，训练学生运用微积分思想解决实际问题的能力，培养学生团结合作、创新精神。

2.充分利用信息技术手段，全过程实施课程思政教学。通过微信群、QQ群、MOOC等方式进行辅导答疑，在群里分享一些最新的科技信息，在有效的互动中把思政教育思想传递给学生。

（一）案例名称

定积分的概念与微积分发展历史

（二）案例教学目标

1.讲述微积分发展历史，激发学生的学习兴趣，培养学生的辩证思考能力。

2.学习定积分的概念，定积分的性质.理解定积分的概念，了解定积分的性质，知道定积分的中值定理.定积分是有限乘法的推广发展，借助微元的思想，通过分割求和，取极限。

（三）案例教学实施过程

思政切入：首先介绍微积分发展简史

微积分的创立是十七世纪伯努利家族、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西等数学家不懈努力的结果，从瞬时变化率、切线、测度、引力等实际问题出发，经过半个世纪，经历了从具体到抽象、认识和实践反复升华的过程。

定积分的原始思想可以追溯到古希腊。到了牛顿时代, 数学家们已经能够计算许多简单函数的积分。黎曼积分(即定积分)的严格定义始于柯西，他较早用函数值的和式的极限定义积分(它还定义了广义积分)。虽然有不少数学家已经开始考虑微分和积分之间的联系，只有牛顿和莱布尼茨(各自独立地)将微分和积分真正沟通起来，明确地找到了两者之间内在的直接联系, 指出微分和积分是互逆的两种运算。牛顿在1666年发表的著作《流数简论》中，从确定面积的变化率入手，通过反微分计算面积，把面积计算看成是求切线的逆。从而得到了微积分基本定理。在1675年莱布尼茨就认识到，作为求和过程的积分是微分的逆，并给出了微积分基本定理 

这个公式被后人称为“牛顿-莱布尼茨公式”。

在微分学中，以极限为基础，以微分概念为核心，以泰勒公式为终结，让学生认识到局部与整体的关系，理解曲线或曲面中以直线或平面来近似（就像人在地球上看到周围是平面一样）。在积分学中，所有积分统一于流形上的积分，按流形的维数分为线积分（定积分、对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分）、面积分（二重积分、对面积的曲线积分、对坐标的曲线积分）、体积分（三重积分）。两类曲线（面）积分，既有区别又有联系，可以相互转化，统一于线（面）积分。三大公式（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）从内容和逻辑两个维度相互蕴含，统一于流形上的斯托克斯定理。

（四）教学效果及反思

寻找高等数学和思政教育元素的最佳结合点，通过讲述微积分发展简史和一系列数学家的故事，让学生了解微积分的创立过程，学习数学家百折不挠勇攀科学高峰的奋斗精神，充分调动学生的学习主动性，激发学习兴趣，真正实现学生的主体地位。

通过课堂教学，学生对于定积分的概念与性质掌握的较好，能够知道定积分是一种复杂组合体的极限形式，并且能将定积分定义与其几何意义联系在一起，这些都是很好的。对于定积分的性质掌握的还可以，特别是分区间定理，大区间的定积分等于小区间定积分的和.但是对于利用定义来考虑特殊数列极限问题时，有些同学无从下手，而且遇到证明题目时，特别是应用中值定理来证明，很多同学都出现问题。这些都是需要在课堂中（特别是在习题课和课后作业讲解中）加强的。

通过建模的方式给出例子，引入定积分的概念，并且在几何上给出它的意义，在这个教学过程中，能够引导学生提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，并且介绍定积分的性质，让学生动手尝试自己去证明，这也激发了学生的学习热情和探索未知领域的兴趣，培养学生的科研能力。

通过高等数学课程的思政教学实践，我感到有很多不足之处，仍需要不断完善和改进。另外，由于课时很紧，课堂讲解的知识很多，不便于深入展开讲解微积分的发展历史，有些学生感觉未能了解微积分发展的整个历程，我们可以通过MOOC录制视频的方式进行补充，帮助学生了解数学史和数学家的故事，对学生以后的学习也会有更大的帮助。

图文来源：韩健、曹学广

图文编辑：王贺婷

图文审核：刘洁、张娉婷、杨佳佳